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摘要
针对虚拟预拼装时钢结构构件在拼装后可能存在的碰撞问题，基于包围盒算法和空间三角形相交检测算法，编制了碰撞检测程序，有效地解决了这一问题。并通过两个实例验证虚拟拼装环境下碰撞检测程序的可行性与效果。结果表明：按所提方法，虚拟拼装环境下碰撞检测具有较好的可行性，适用于实际工程。
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引言
钢结构构件一般都是在工厂制作完成后(包括扩大构件)，运输到现场安装组成。为确保构件运到现场后能准确安装并不发生碰撞，一般需要在工厂进行实体预拼装以检验结构的可拼装性。拼装性包括钢构件加工尺寸误差是否在要求范围内，构件拼接节点处螺栓孔位是否对齐和构件之间是否会碰撞等。目前许多钢结构造型复杂，如雨棚网壳结构、空间曲线结构、大空间大跨度的桁架结构等，这些给预拼装带来了很多难度。实体预拼装不仅需要占用工厂的场地、设备，还要设置胎架，耗费大量的人力物力，其成本很高，难以满足未来更为复杂的钢结构建造的需求。
近年来计算机技术的迅猛发展，虚拟预拼装技术逐渐兴起并在部分工程中得到了较好的应用。通过计算机在CAD环境中对实体预拼装过程进行模拟，辅助甚至替代原有的实体预拼装过程，以达到降低成本、提高效率的目的。
针对钢结构虚拟预拼装时的碰撞检测问题，本文利用方向包围盒原理结合三维空间碰撞算法原理，编写了碰撞检测程序，并应用于具体实例中。算例表明，本文提出的碰撞检测方法可供工程实际参考运用。
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虚拟预拼装工程应用
国内对在虚拟环境下模拟碰撞检测缺乏系统的研究。但在施工方面，已有部分工程对原有的预拼装工艺进行优化，通过利用计算机强大的计算能力进行模拟，提高了预拼装技术的精确性和效率。例如，昆明新机场航站楼的钢彩带、上海中心大厦第三道环带桁架层、杭州来福士广场钢结构工程等，都应用了虚拟预拼装技术。
相关文献应用摄影测量软件系统TRITOP对构件拼装控制点坐标进行测量，并通过基于普式分析的虚拟预拼装方法对采集得到的构件进行虚拟预拼装。对个别不满足拼装要求的构件，检查构件尺寸制造误差，若无误，则通过设置权重系数做进一步调整，直到所有构件满足拼装要求。
在日本，横河桥梁公司和长岗理工大学联合开发了虚拟拼装系统。该系统通过多台相机的立体测量技术测量构件的构造和尺寸，然后通过每个构件按照栓孔匹配的原则进行虚拟定位，并对部分构件赋予变形值以匹配螺栓。对检验指标不合格的进行综合调整，直到所有指标均满足要求。
虚拟预拼装在我国的研究应用尚未成熟，未被大规模推广使用。另外，其应用基本限于构造复杂精度要求高的钢结构工程，其预拼装的基本思路步骤大致相同，即通过设计图纸建立设计模型得到相应控制点的三维坐标，然后使用全站仪等测量仪器测量实际构件，得到相应坐标，建立实测模型，并与设计模型的控制点坐标对比，检查是否存在制作误差，对制作精度不符合要求的构件进行修整并再次对该构件试拼装，从而达到预拼装的效果。
在实际工程中，构件可能有成千上万个，控制点数量巨大。在建立实测模型时，如果坐标转换和匹配采用手工操作，工作量巨大，甚至无法完成。而以上提及的工程应用实例均是用手工操作的。相关文献中使用了更为先进的测量技术，并使用虚拟拼装系统代替手工坐标转换和坐标拟合，取得了较好的效果。但这些系统主要通过栓孔匹配的原则进行虚拟拼装，并未对构件整体形状进行模拟检测。因此对虚拟预拼装后构件之间是否发生碰撞缺少相应的保证。
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虚拟碰撞检测现状
国内外学者对虚拟环境下碰撞检测做了大量研究，提出了包围盒层次法、距离跟踪法和空间分解法等主流碰撞检测算法。相关文献提出了一种基于混合策略的层次包围盒实时碰撞检测方法，用于提高虚拟手术中碰撞检测的速度和精确度。研究了建筑施工中常用的大型吊装机械虚拟塔吊的碰撞检测方法，通过基于包围盒以及层次包围盒的碰撞检测策略，实现了在虚拟吊装施工场景中的碰撞检测。
相关文献针对钢结构详图设计软件中构件连接之间相互碰撞以及螺栓安装预留安装空间问题，研究了如何快速有效地进行钢结构详图软件中三维模型碰撞检测，并对构件、节点安装模型进行合理性检验。文中基于包围盒思想，用矢量法对外轮廓优先检测，各类边界相交区分处理的方式，编制了相应的程序，如图1所示。首先进行包围盒有效检测，对包围盒有交集的物体进行外轮廓线面检测。如果线面相交则物体之间发生碰撞；如果只在延长线相交则需进行包含检测；如果只在边界处相交则需进行相交检测。若包含检测或相交检测有效则物体之间发生碰撞。
图1 碰撞检测判断流程
目前，虚拟环境下碰撞检测已在国内部分领域开始研究与应用。但在建筑施工方面研究很少，也没有相应的工程实践。碰撞检测技术是虚拟预拼装系统的基本组成部分。由于钢结构造型复杂，部分节点处可能有多根构件交汇，有可能在拼装过程中产生不合理的碰撞情况。因此虚拟预拼装系统需要提供自动的模型碰撞检测和拼装合理性检验功能。提出了快速检测钢结构详图中三维模型的碰撞，但没有解决钢结构施工时或拼装时可能存在的碰撞问题。本文对钢结构构件拼装的碰撞检测进行了研究，弥补了目前虚拟预拼装技术的不足、并为最终代替实体拼装做了有益的尝试，可供工程应用参考。
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碰撞算法的基本原理
选择使用轴向包围盒的方式，对每个三维模型的顶点遍历，分别计算它们在x、y、z三个方向上的坐标最大值来确定包围盒大小，从而为每个实体建立一个矩形包围盒。例如，对一个圆柱体，使用轴向包围盒的方式后建立的矩形包围盒，如图2所示。
图2 包围盒示意
在工程应用中，虚拟预拼装主要是针对实际制作构件进行检测，而实际制作构件的外形尺寸往往与理论尺寸有差别，并且构件的坐标也未知。要对实际构件进行虚拟碰撞检测，就需要知道实际构件关键位置的三维坐标及其实体模型。本文通过TRITOP光学测量系统对实际制造构件进行测量，得到所需要点的三维坐标；经计算机编程，使用包围盒算法，由这些三维坐标拟合出构件的大致形状，然后通过三维空间碰撞算法来实现在虚拟环境下的碰撞检测。
3.1
构造包围盒算法
碰撞检测的算法主要可以分为三大类：包围盒层次法、距离跟踪法、空间分解法。这些算法利用不同的原理，对物体之间的碰撞检测进行简化，从而达到碰撞检测的效果。同时，这三类算法的精度也各不相同。其中，距离跟踪法是通过寻找和跟踪两个多面体之间最近点来计算他们之间的距离，若距离不大于零时判定为碰撞。该方法适用于凸多面体，但不适于变形体和凹多面体，使用该方法时需要两个多面体所有的几何坐标。空间分解法是将空间分成均匀的单元，每个物体对应到一个或多个单元，检测碰撞只对占据单元格的几何对象进行相交测试。该方法适用于物体在空间分布均匀的环境。包围盒层次法是用体积略大而几何特性简单的包围盒来近似描述复杂的几何对象，先对包围盒求交，可以快速排除许多不相交的物体，从而加速了算法。本文采用包围盒层次法作为虚拟碰撞检测的主要算法。
包围盒层次法主要有以下几种：轴向包围盒AABB、包围球、方向包围盒OBB等。
1)轴向包围盒AABB：沿坐标轴的包围盒 AABB(Axis-Aligned Bounding Boxes)在碰撞检测的研究历史中使用最久最广。一个物体的AABB 被定义为包含该物体，且边平行于坐标轴的最小六面体。对于给定的物体，它的 AABB 仅需6个标量描述，即组成物体基本几何元素顶点的x、y、z坐标的最大和最小值。
2)包围球：一个物体的包围球被定义为包含该物体的最小球体。物体包围球首先计算物体中所有元素顶点的x、y、z坐标均值以确定包围球的球心，然后由球心与三个最大值坐标所确定的点间的距离计算包围球的半径。包围球仅需两个标量描述，即球心和半径，但计算时间略多于AABB。
3)方向包围盒OBB：一个物体的OBB(Oriented Bounding Boxes)被定义为包含该物体且相对于坐标轴方向任意的最小的长方体。OBB最大特点是其方向的任意性，使得它可以根据被包围物体的形状特点尽可能紧密地包围对象，但同时也使得它的相交测试变得复杂。
包围盒层次法的三种算法特点比较见表1。可见：AABB包围盒层次法紧密性差，但AABB之间的相交测试简单；包围球算法一般适用于类球形物体，对长方体的紧密性较差，很少采用。虽然AABB包围盒更常见，而且它与坐标轴方向的一致性使得它的生成方法很简单。但它也有不足，即它不随物体旋转，即当物体转了一个角度后，AABB包围盒便增加了较大的空隙，对于较精确的碰撞检测效果不太好。这时就需要OBB包围盒，它可以始终沿着物体的主方向生成最小的一个矩形包围盒，且随物体任意旋转，可用于较精确的碰撞检测。由于在实际钢结构拼装时，大部分构件为长条形或类长方体形，并且考虑到拍摄生成的点是无坐标系的，因此选用OBB方向包围盒作为拟合物体的主要算法。
3.2
方向包围盒OBB的原理
根据物体表面的顶点，通过主成分分析获得特征向量，即OBB的主轴。其中，主成分分析是通过正交变换，将一组可能相关的变量集合变换成一组线性无关的变量集合。
首先计算三个变量x、y、z相互之间的协方差：
cov(Xi,Xj)=E[(Xi-μi)(Xj-μj)]
(1)
式中：μj为Xi的期望。
通过式(1)，可以得到协方差矩阵:
主对角线的元素表示变量的方差，其中较大的元素则表示较强的信号。非主对角线的元素表示变量之间的协方差，较大的非主对角元素表示数据的畸变。为了减小畸变，可以重新定义变量间的线性组合，将协方差矩阵对角化。协方差矩阵的元素是实数并且对称的。
协方差矩阵[A]的三个特征向量是正交的，规一化后可作为一个基底，它表示OBB的方向。分别计算物体中各个元素的顶点在该基底的三个坐标轴上的最大值和最小值，就可以确定OBB的大小。储存一个OBB需要15个标量，即表示方向的9个标量(各方向有3个基底向量)和表示范围的6个标量。最后可以由这15个标量计算得到OBB长方体的8个角点的三维坐标，通过这8个角点坐标就可以确定一个包围盒几何大小与空间位置。
3.3
三维空间碰撞算法的原理
虚拟环境中物体之间的碰撞最终可以归结为组成对象的若干三角形之间的相交检测。上面得到的包围盒可以先拆分为6个长方形，对于每个长方形又可分为2个三角形，共12个三角形。因此，可以将两个三维物体的碰撞转化为若干三角形的相交检测。三角形的空间相交检测方法如下。
设有顶点坐标己知的ΔABC和ΔPQR，Ψ为ΔABC的支撑超平面。按以下步骤判断它们是否相交。
3.3.1 判断ΔPQR是否与Ψ相交
若ΔABC和ΔPQR相交，则ΔPQR的三个顶点必定位于Ψ的两侧。
计算Ψ的法线令
其中向量为自定义的假设向量),判断：
1)若同时为正或同时为负，则ΔABC和ΔPQR不相交；
2)若它们全为0，则ΔABC和ΔPQR共面，可转化为二维平面内三角形的相交检测。
3)若有一个为0，另外两个符号相同，则要么这两个三角形不相交，要么相交在该顶点上，从而转化为在二维平面空间中判断该顶点是否位于ΔABC的内部。
4)若有两个为0，如和则ΔPQR的一条边PQ位于平面Ψ上，要么这两个三角形不相交，否则就相交在PQ上，从而转化为在二维平面空间中判断线段与三角形间的相交测试。
5)否则ΔPQR与Ψ相交，进入下一步判断。
3.3.2 计算ΔPQR与Ψ的交点
顶点P，Q，R位于Ψ的两侧，设Q和R同侧，则线段线段与Ψ相交，交点即为ΔPQR与Ψ的交点。
线段可以用向量的形式表达为其中0 ≤ t ≤ 1，那么与Ψ的交点H可以如下计算：
3.3.3 判断线段是否与ΔABC相交
由3.3.2节可以得到ΔPQR与Ψ的交线为HF，则ΔABC和ΔPQR相交，当且仅当HF与ΔABC相交。由于HF与ΔABC共面，可以转化为二维平面中线段与三角形间的相交测试。
在二维平面中，线段所在的直线将平面分成两个不相交的半开平面，这两个半开平面中的点分别位于该线段的左侧或右侧。现可通过如下条件判断线段是否与三角形ΔABC相交：
1)如果顶点A、B、C位于直线HF的同一侧，则线段与ΔABC不相交；
2)否则，假设A、B位于一侧，而C位于另一侧，则分别与直线HF相交。如果H和F同时位于的右侧或者同时位于的右侧，则与ΔABC不相交；否则相交。
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碰撞算法的实际应用
在运往工地现场安装前，首先测量每个构件的三维尺寸，确保满足设计与施工要求。然后在各个构件轮廓线及表面上布置若干作为建立包围盒的测量靶点。例如构件为长方体时，则在长方体8个角点和轮廓线的附近以及6个表面上布置测量靶点。然后使用光学测量系统对靶点进行测量，获取靶点的初始三维坐标。在使用GPA拼装成功后，得到由初始三维坐标经坐标转换后的靶点坐标值，将此靶点坐标值导入本文编制的虚拟碰撞检测程序进行碰撞检测。碰撞检测分两步，首先通过OBB法由导入的靶点三维坐标拟合出各构件的最小包围盒，然后通过三维空间碰撞算法来实现在虚拟环境下构件之间的碰撞检测。若检测为碰撞，说明结构设计存在缺陷，需要对理论设计图进行检查并再次拼装、碰撞检测；若检测为未碰撞，说明结构虚拟预拼装成功，可以直接进行现场拼装。碰撞检测流程见图3。
图3 碰撞检测流程示意
下面举例简要说明上述虚拟碰撞检测方法的应用。
4.1
二维结构模型
选用杆1、杆2、杆3和板1组成一个结构单元I，对其进行虚拟碰撞测试，整体布置与尺寸如图4所示，其中所有构件厚度都为20 mm。结构单元I中板1和杆3的上表面与杆1和杆2的下表面z坐标相同。
图4 结构单元I理论CAD模型
在确保构件满足设计与施工要求及GPA拼装成功后，对结构单元I进行虚拟碰撞检测。由于杆1和杆2的表面分别与杆3和板1的表面接触，故认为其上下表面是贴合的，无需进行碰撞的检验。而杆1和杆2两者相互独立，且两杆与板1连接处汇集在一起，在端部可能会发生碰撞，故需要进行碰撞检测。运行碰撞程序，得到结果为“杆1和杆2未发生碰撞”，与实际拼装结果相符。
按本文编制的碰撞检测程序拟合得到的包围盒与理论模型对比如图5所示，其中实线代表理论模型，虚线代表包围盒模拟的模型。可见，包围盒模拟的模型除杆1略短于理论模型外，两者的轮廓线及相对位置基本吻合。这表明计算结果是正确的，同时也间接证明了该方法的可行性和有效性。
图5 结构单元I包围盒效果
在布置测量靶点时，可以采用以角部附近为主的方式布置靶点，减少测点的数量，以减少数据的储存空间和程序的计算量，加快运算速度。同时，在测量时应使靶点尽可能均匀布置，不宜在某些部位过于密集。特别是对于较长构件，可能会因为沿长度方向上的测量点分布不均，影响OBB算法中的主方向，从而影响模拟的精度。
4.2
三维结构模型
图6所示的结构单元Ⅱ由2个工字形杆(2-1杆和2-2杆)和2个槽形杆(2-3杆和2-4杆)组成。其中2个工字形杆的两端分别插入2个槽形杆中，并与槽形杆通过螺栓孔连接。在确保构件满足设计与施工要求及GPA拼装成功后，对结构单元Ⅱ进行虚拟碰撞检测。由于工字形杆的两端插进槽形杆内部，因此工字形杆的两端可能与槽形杆的腹板发生碰撞，需要进行碰撞检测。
图6 结构单元Ⅱ整体坐标系示意
结构单元Ⅱ的碰撞检测方法与上述结构单元I基本相同。但由于结构单元Ⅱ的每个构件截面不是一个矩形，而是由上、下翼缘板和腹板3个小矩形截面组成的工字形或槽形，因此在用OBB法模拟包围盒时，需将每个构件分为上下翼缘和腹板三个部分，对每一个部分使用OBB法模拟出相应的子包围盒，从而得到准确的构件包围盒模型。最后对不同构件的包围盒模型进行三维空间碰撞算法检测。运行碰撞程序，得到结果为“杆2-1和杆2-3、2-4未发生碰撞；杆2-2和杆2-3、2-4未发生碰撞”。导出程序计算过程中生成的所有构件的包围盒角点坐标，绘制程序计算中包围盒模拟的模型，如图7所示。并对实际模型进行拼装，拼装结果如图8所示。对比两图可知，计算结果与实际拼装结果相符。
图7 结构单元Ⅱ包围盒效果
图8 结构单元Ⅱ实际拼装效果
以上第1个例子(单元Ⅰ)介绍了虚拟碰撞检测的基本过程和测点布置建议；第2个例子(单元Ⅱ)的截面选自实际工程中常见的两类截面。两次检测的结果都符合实际情况，表明该方法在实际工程中有较好的可行性。
在实际工程中，构件的形式比较多样化。对常见的角钢、槽钢、工字钢等不同截面类型的构件，均可以采用本文的方法进行虚拟碰撞检测。同时还可以优化程序，扩充可选截面类型，进一步完善并编制面向工程的软件系统，以适应实际工程需求。
5
结束语
在国内的工程中,虚拟预拼装技术大多只考虑了构件局部的控制坐标，并未考虑到构件在整体拼装后发生碰撞的可能性。目前国内学者对钢结构在虚拟拼装环境下碰撞检测的研究很少。本文对虚拟拼装环境下碰撞检测的可行性进行了论述，通过运用OBB包围盒算法及三维空间碰撞算法编制了较为精确的碰撞检测程序。最后通过两个实例证明碰撞检测算法在实际工程中运用的可实现性。
虚拟装配环境下钢结构的碰撞检测完善了目前虚拟预拼装技术的检测流程，使虚拟预拼装结果更加合理可靠，并为虚拟拼装技术最终代替实体拼装打下良好的基础。
（编辑：奚雅青）
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