基于CFRP的柔性装配式圬工拱桥结构承载及装配过程的有限元分析

基于CFRP的柔性装配式圬工拱桥结构承载及装配过程的有限元分析

温宇立1,2，潘美萍2，夏立鹏2，郑愚2

1.广东海洋大学机械与动力工程学院

2.东莞理工学院生态环境与建筑工程学院

摘要：基于FRP材料的抗拉强度高、耐久性好的特点，本文对一种基于CFRP的新型柔性装配式圬工拱桥结构的力学性能进行分析，该结构体系在拥有传统圬工拱桥结构承载力高、耐久性好等特点的基础上，可解决施工难度高和危险性高的问题，具有广阔的应用前景。为研究装配式圬工拱桥结构的力学性能，基于Abaqus有限元分析软件模拟装配式圬工拱桥的施工起吊过程及承载。通过对比装配式圬工拱桥承载时的试验结果，验证了此装配式圬工拱桥有限元模型的准确性，并根据结构各构件的受力情况分析了此柔性装配式圬工拱桥结构的破坏机理，数值模拟结果表明此装配式圬工拱桥结构具有较高的承载力且1/3跨是结构的最不利荷载作用点。此外，通过分析不同起吊方案下装配式圬工拱桥的应力分布以及成拱后拱轴线的变化情况，结果表明CFRP材料作为结构连接件能够有效地增强拱桥的整体稳定性，不同的起吊位置对于预制装配式圬工拱桥的应力分布以及变形有着较大的影响，施工方案7的整体应力应变分布满足结构安全要求、成拱后轴线流畅、拱圈稳定，对该类结构的设计以及施工控制提供了依据。

关键词：圬工拱桥；碳纤维增强复合材料；预制拱块；有限元分析；装配式

来源：温宇立,潘美萍,夏立鹏,郑愚.基于CFRP的柔性装配式圬工拱桥结构承载及装配过程的有限元分析[J].复合材料科学与工程,2021(04):75-82.

拱桥建造的历史悠久，种类繁多，由于其以承受轴向压力为主的独特承载方式，因而具有受力简洁、造价低廉、较好耐久性和承载能力高等独特优势。在现代桥梁施工设计中，受力性能优良的拱桥在中小跨度桥梁工程中有着广泛应用前景，但由于圬工拱桥繁琐复杂的施工工序和较高的施工危险性[1]，使得圬工拱桥的发展以及应用均受到了一定的限制。随着时代的发展，钢筋混凝土拱桥和钢结构拱桥得到了桥梁设计师的青睐，然而钢筋混凝土拱桥和钢结构拱桥中钢筋锈蚀引起的桥梁结构功能退化甚至承载力丧失仍是工程设计应用中亟待解决的关键技术问题[2]。为此国内外学者进行了大量的研究，特别是基于预制装配式技术的圬工拱桥[3]，但该类拱桥由于为一体预制成型，结构由于预制成型后，整体结构已提前成拱，在运输过程中容易导致预制构件结构受损，预制拱圈的运输和安装不便，导致桥梁达不到服役要求的强度，难以广泛使用。

基于纤维增强复合材料（Fibre-reinforced Polymer，FRP）的高延性、轻质、高抗腐蚀及抗疲劳性能，TAYLOR S E[4]提出了基于FRP的新型装配式圬工拱桥结构，如图1所示，该结构体系在拥有传统圬工拱桥结构优点的基础上，解决了施工难度大和危险性高的问题，且工业化程度便于运输与现场吊装，实现快速节能施工。

针对该类预制柔性装配式圬工拱桥结构的结构力学性能，TAYLOR S E课题组做了大量的研究工作[5-9]，通过建立空心以及实心拱桥的非线性有限元模型分析并讨论各参数对模拟结果影响，最后分别通过缩尺模型以及足尺模型进行试验验证，试验结果证明该类柔性装配式圬工拱桥结构承载力能够满足欧洲标准，但数值模拟结果与试验结果差距较大，难以通过数值模拟深入探讨此类型结构的受力机理。邓拓、郑愚等[10,11]进行缩尺模型研究拱桥的结构承载力，并分析该结构的受力特点以及破坏机理，试验结构表明此类拱结构的性能能够满足国家的各项设计规范且拥有较高的承载能力。此外，LONG A等[12]提出了将基于CFRP的装配式柔性拱圈结构加固结构并将其应用于实际工程中，取得了较好的效果。由于此类预制装配式柔性拱结构在工程应用中的力学性能受预制拱块间的接触、拱轴线线性、拱块与FRP材料的连接等多方面因素的影响较大，且结构在承载中外部荷载形式多种多样，若通过试验确定该结构在不同条件下的工作机理需要耗费大量的时间以及人力物力，不利于结构的推广使用。此外现时预制拱块的纤维增强复合材料与拱块间的连接以及拱圈的起吊成型等主要依靠相关技术研究人员经验判断，不利于程序化、流线式的作业。相较于施工条件复杂多变的现场而言，如何提高结构的装配式圬工拱桥结构的整体性，降低构件加工、安装的难度，提高构件安装的精度，缩短安装时间等，成为该类型结构未来产业化工程推广及发展的主要影响因素。综上，为深入了解该结构在装配过程以及承载过程中的工作机理，本文通过有限元模拟的方式，分析研究此柔性装配式圬工拱桥结构在承载过程中的结构极限承载力，然后与试验结果对比分析验证有限元模型的有效性，进而通过各监测点的应力分布、拱轴线变化等指标分析结构承载时的工作机理。最后分析起吊装配过程中各拱块结构以及CFRP材料的力学行为，研究施工方案与拱轴线线型的影响，进而优化施工方案，为此类结构的设计以及施工控制提供可借鉴的依据。

1 结构承载的有限元建模及分析

1.1 柔性装配式圬工拱桥结构的有限元建模

为了分析结构是否满足规范要求，TAYLOR S E等[6]对足尺模型进行了静力加载实验，实验前通吊装预制拱块形成满足设计矢跨比的拱圈，并在拱圈成型后利用侧向顶板约束住支座的侧位移以及利用FRP筋约束前后挡板位移，最后回填土体并压实形成拱圈结构，并设计了直径为300mm钢板并通过500 kN液压千斤顶系统持续加载在拱圈的中跨以及1/3跨以模拟静轮荷，并通过应变片、位移计等观察拱形以及回填土的变化。

但由于此结构试验[6]体量大，关于结构力学性能的各类数据难以准确测定，随着计算机的日益发展，非线性有限元方法逐渐成为了结构极限承载力分析中强有力的工具。因此为了更为深入地认识该结构的工作机理，本文采用非线性有限元软件ABAQUS[13]对其进行数值模拟，通过对文献[6]的试验进行有限元模拟，并与试验值进行比较，从而验证数值模拟的准确性。

基于碳纤维增强复合材料（CFRP）的新型柔性装配式圬工拱桥拱圈结构由二十三块分离式预制拱块及CFRP连接层组成，通过利用CFRP格栅布作为拱圈顶部的连接构件，增强结构稳定性，拱圈结构如图2所示，预制混凝土拱块尺寸[6]如图3所示。

（1）ABAQUS提供了3种不同的混凝土本构模型：脆性开裂模型（BC）、弥散开裂模型（CSC）、塑性损伤模型（CDP）。塑性损伤模型由于可以模拟刚度退化机制以及反向加载刚度回复的混凝土力学特性，适用于混凝土的各种荷载分析如循环荷载、动力荷载等。基于此装配式圬工拱桥结构的受力特性，选择CDP模型对预制混凝土拱块进行模拟。有限元分析模型中混凝土的本构关系根据我国的《混凝土结构设计规范》[15]中给定的混凝土单轴受压应力-应变曲线方程以及单轴受拉应力-应变曲线方程通过能量等价原理进行换算确定。此外塑性损伤模型的其余参数如表1所示。

（2）CFRP材料被设定为理想线弹性材料，弹性模量为230GPa,抗拉强度为3400MPa，若纤维应力超过CFRP的抗拉强度时，可认为此时CFRP发生破坏。

（3）回填材料的本构关系根据Drucker-Prager准则确定，线性Drucker-Prager模型的屈服准则方程为如式（1）所示。

式中：q为偏应力参数；β为材料的摩擦角；d为材料的粘聚力，数值与输入的屈服应力值有关。

线性Drucker-Prager模型中摩擦角与Mohr-column模型中的内摩擦角换算关系式如式2所示：

式中Φ为Mohr-column模型中的内摩擦角。

线性Drucker-Prager模型中材料的粘聚力与屈服应力关系如式3所示：

线性Drucker-Prager模型的粘聚力可通过Mohr-column模型中的粘聚力进行计算，关系式如式4所示：

式中c为Mohr-column模型的粘聚力。

BOURKE J[8]通过材料测试测得回填的土层的Drucker-Prager模型各项材料参数如表2所示。

研究拱圈结构承载力性能时，可以通过分离拱块或整体拱圈的形式建立有限元模型[8]，但为了分析拱圈承载时拱块间受力机理以及考虑到模拟此类结构装配过中各拱块间在竖直平面内可自由转动，因此采用分离式拱块建立有限元模型较为合适。

此外，由于装配式柔性圬工拱桥结构特殊的受力方式导致了结构的破坏具有较大的脆性以及回填材料的塑性变形较大，容易造成数值分析的不确定且难以准确地预测极限承载力，因此本文采用基于显示分析的准静态分析以及对应的破坏准则。

基于CFRP的装配式圬工拱桥结构承载的有限元模型如图4所示。拱圈由23块预制拱块经CFRP布连接后相互接触形成，标准拱圈成拱后的净跨为5000mm，高度为2000mm，横向跨度可由多个柔性拱圈并列组合，此次研究中仅分析单个拱圈成拱后的力学性能，因此横向跨度为1000mm。有限元模型中的混凝土和CFRP布分别采用连续实体单元C3D8R模拟以及膜单元M3D4R模拟。由于在正常承载过程中认为CFRP材料与预制混凝土拱块以及砂浆层之间无位移，因此CFRP—预制混凝土拱块、CFRP—砂浆层的约束均定义为“绑定”约束连接。根据参考文献[8]的研究结果，预制混凝土拱块—预制混凝土拱块、回填材料—拱圈顶部的砂浆层的接触均采用“面对面接触”，切向取“罚”算法，摩擦系数分别定义为0.6和0.3，法向定义为“硬接触”。为了与试验结果[6]对比验证有限元模型的准确性，采用与试验[6]相同的混凝土强度，混凝土型号为C55。实际服役中此拱桥结构左右以及前后面均由挡板约束而支座固定无位移，因此有限元模型中边界定位定义情况为：左右面X方向位移及转动为0，前后面的Z方向位移及转动为0，拱桥支座底部采用全约束固定。

1/4跨、1/3跨是拱桥承载过程中的最不利荷载点之一[16]，为了与文献[6]的试验结果进行对比验证有限元模型的有效性并且分析最不利荷载作用下柔性拱桥的承载机理及力学性能，因此对跨中、1/3跨、1/4跨在不同载荷作用下的承载过程进行模拟，有限元模型中分别通过重力和压强两种载荷形式来模拟结构的工作载荷，加载示意图如图5所示，压强分别作用于净跨的1/3跨以及1/4跨处，长度为300mm，宽度为1000mm。

1.2 柔性装配式圬工拱桥结构承载的有限元分析

表3为柔性装配式圬工拱桥跨中及1/3跨结构承载的有限元结果以及与试验结果[6]的对比，可以发现有限元计算的位移结果与试验结果[6]吻合良好，相对误差均在10%以内，且在1/3跨作用较大载荷时，有限元分析结果的总位移与试验[6]所测得数据误差最小。

图6（a）、（b）、（c）为跨中、1/3跨、1/4跨作用载荷情况下有限元分析的拱轴线变化情况。跨中加载时塑性铰分别出现在v4、v12、v20拱块周边接缝的拱背处，最后由于拱块v12滑移使得接缝处开缝过大、拱圈变形过大导致拱桥破坏。1/3跨加载时，塑性铰分别出现在v2、v14、v21周边接缝处，最终由于v14与周边拱块的接缝处开缝过大导致拱圈变形过大，进而拱圈失去稳定性导致结构发生破坏。1/4跨加载时，塑性铰分别出现在v2、v15、v19周边接缝处，最后v15处接缝形成较大开缝使得结构破坏。从以上的三种加载形式下可以看出结构的破坏形式均为加载位置处预制拱块接缝的增大导致CFRP与预制拱块的粘结界面失效最后导致结构失稳，但也可以看出预制拱块间在失去接触后CFRP材料仍能在一定程度上提供抗拉能力保持结构的稳定性，证明了CFRP材料连接的有效性。通过将数值模拟的拱桥破坏机制与文献[6]试验的荷载作用下拱轴线变化结果进行对比，可以发现有限元结果与试验结果[6]吻合较好。由此可见，该数值模型能够较好地模拟柔性圬工拱桥结构的工作性能以及承载机理，可作为后续分析的标准有限元模型。

基于CFRP的柔性装配式圬工拱圈作为拱桥结构的承载构件，其中混凝土在服役过程中承担着拱圈承压的作用，CFRP材料在装配及服役过程中起到维持拱圈稳定的作用，为了合理选用混凝土强度以及FRP材料，图8对比分析了不同荷载作用下拱圈中混凝土与CFRP材料应力强度，拱圈应力分布结果表明，在结构承载过程中1/3跨处的混凝土以及CFRP材料的最大应力均为选定的三个载荷作用位置中的最高值，与图7分析结果一致。在不同承载情况下，柔性拱圈的混凝土出现最大的压应力为47.3 MPa，小于所选用的C55混凝土的抗压强度，此外在其余不同承载位置的混凝土应力均小于27 MPa，远小于选用的混凝土的抗压强度；而CFRP材料在承载过程中的最大拉应力仅为1285 MPa，远小于材料的抗拉强度。

图9（a）、（b）为结构加载过程中不同预制拱块间CFRP接缝处的应力变化，可以看出，在结构稳定承载过程中（0-400kN荷载下），CFRP的各接缝处应力均小于500Mpa，远小于CFRP的抗拉强度。随着荷载的增加，预制拱块间接缝开始增大，拱圈结构逐渐发生失稳破坏，此时预制拱块接缝处的CFRP应力值迅速增大，表明材料发挥了CFRP高抗拉性能的作用，一定程度维持了拱圈的稳定，避免了拱圈的脆性破坏。

因此通过图8以及图9所示的CFRP以及拱块应力分布情况可以发现，当拱圈结构在承载破坏时，预制拱块以及CFRP材料均未发生破坏，结构破坏的机理主要是由于接缝空隙过大以及预制拱块和CFRP粘结界面的破坏导致的拱圈失稳，该结果与TAYLOR S E的实验结果[6]较为一致。

在柔性拱桥服役过程中，由于回填材料使用的土层受压实度、土颗粒大小级配、含水量等多方面因素的影响，因此不同回填土层的Drucker-Prager摩擦角各有不同且对柔性拱桥的承载性能计算有较大影响，因此分别将回填土层的Drucker-Prager摩擦角作为参数进行分析，对比不同摩擦角对柔性拱桥承载性能的影响。

如图10所示，随着摩擦角的增大，基于FRP的柔性圬工拱桥的极限承载力也随之增大，这是由于摩擦角越大使得回填材料的强度越高进而提高拱桥的强度。同时，从图10中可以发现当摩擦角为35°-40°的极限承载力幅值提高最大，摩擦角大于40°后对柔性拱桥极限承载力的提升作用逐渐减弱。

2 预制装配式圬工拱桥起拱过程模拟

2.1 柔性装配式圬工拱桥结构起拱过程模拟方案

为了了解柔性圬工拱桥结构在起拱过程中的工作原理，进而提高结构的装配式圬工拱桥结构的整体性，降低构件加工、安装的难度，提高构件安装的精度，本文通过数值模拟的方式模拟不同起拱方案并观察对应的拱轴线线型、CFRP材料以及混凝土的应力情况。在柔性拱圈起拱及装配过程中各预制拱块之间通过CFRP进行连接，起到稳定拱圈的作用，由于CFRP为脆性材料且全过程受拉应力作用，因此将第一强度理论作为CFRP的破坏准则，当最大拉应力超过抗拉强度则认为CFRP断裂。柔性拱桥起拱的示意图如图11所示，设定预制混凝土拱块初始底面为解析表面，并约束该表面全自由度以此模拟地面。

为了使得柔性拱桥起拱时在重力的作用下形成较好的拱形，因此辅助起拱的起吊位置设置为拱圈的中部及靠近中部的两侧，既可以减轻FRP所承受的预制拱块的重力也可以使得拱圈成型的线型流畅，因此柔性拱桥施工起拱的方案如表4所示,起拱过程分为四阶段，根据拱形计算拉索长度，使得起拱时各阶段的拉索均处于受力绷紧状态，并在第四阶段通过水平约束使得柔性拱圈合龙达到设计跨度的要求。

2.2 柔性装配式圬工拱桥结构起拱过程分析

图12为不同起拱方案下CFRP材料的最大拉应力，从图12可以看出在8种不同的起拱方案中，在起拱过程中，P-1、P-2、P-3、P-5、P-6共五种起拱方案的FRP最大应力均超过了CFRP材料的抗拉强度，表明在起拱过程中CFRP材料发生了断裂，不可作为柔性拱桥的工程施工方案。P-4、P-7、P-8的三种起拱方案的CFRP最大应力小于CFRP的抗拉强度，能够保证CFRP在起拱过程中的正常工作。

根据图12的分析结果可知施工起拱方案中P-4、P-7、P-8共三种方案能够满足柔性拱桥起拱过程中CFRP的强度要求，为了进一步选择合理的起拱方案，因此需要对比三种方案所成的拱轴线的线型。图13为有限元模拟的起拱过程中P-4、P-7、P-8起拱方案对应的拱轴线变化图。

图13中的三种起拱方案通过合理对称设置了5个起吊位置协同作用既有效地减少了CFRP材料的受力又使得最终所形成的拱轴线矢跨比均接近于设计值5:2。

在满足要求的三种起拱方案中，v12预制拱块作为主要的起拱位置，在起拱过程中收到来自拉索的竖直拉力以及相邻拱块间的摩擦力作用，由于柔性拱圈的自重较大，预制拱块间的摩擦力以及CFRP材料提供的粘结力并不足以克服整体拱桥的重力，因此三种方案中v12预制拱块均与相邻拱块产生了一定的滑移。通过对比图13（a）、（b）、（c），可知在P-4方案最终所形成的拱轴线中，v12预制拱块与相连的v11及v13预制拱块间产生了接近10mm的相对滑动，相比于P-7以及P-8方案中仅3mm的滑动，这是由于P-4中第三阶段的辅助起吊位置较P-7及P-8方案离v12拱块远，难以有效协同承载中部预制拱块的重力。因此P-4所形成的拱形并不利于柔性拱圈服役时的承载性能，P-4方案不适用于作为柔性拱圈起拱的起吊方案。

根据图13的分析结果可知P-7以及P-8方案所形成柔性拱桥轴线连续圆润，柔性拱桥矢跨比接近于5:2，拱轴线能够满足设计及使用要求。但由于P-8方案的CFRP最大应力为3223MPa，较为接近CFRP的极限抗拉强度，而P-7方案的最大应力仅为2445MPa。因此结合拱轴线以及CFRP材料强度要求考虑，将P-7方案为柔性拱圈起拱的最佳优化方案。

3 结论

本文通过对基于CFRP的柔性装配式圬工拱桥结构的承载及装配过程进行有限元模拟研究，并分析了柔性拱桥极限承载力、拱轴线变化以及CFRP及预制拱块的应力等，得到以下主要结论：

(1) 通过对比试验[6]与有限元的拱圈承载位移响应结果，验证了此有限元模型的有效性，说明用本文中的有限元模型能够较好的模拟柔性圬工拱桥的受力性能，且对比分析基于CFRP的柔性装配式圬工拱桥结构中三分之一跨处是结构的最不利荷载作用位置；

(2) 由于拱桥的独特的承压型受力机理，预制圬工拱块在承载过程中受到较大的压力作用，充分发挥了圬工材料抗压强度高的特性，此外CFRP在承载及装配过程中也较好地起到了维持拱圈结构稳定的作用。但在结构的承载模拟结果表明当拱桥结构破坏时预制拱块及CFRP均未达到极限强度，结构的失效是由于柔性拱圈出现塑性铰进而导致的结构失稳，最后使得CFRP布与拱块产生撕裂，因此应在后续工作中针对提高拱圈稳定性开展研究工作。

(3) 提高回填材料的摩擦角可显著提高柔性拱桥结构的极限承载力，主要是由于在承载过程中，拱圈的受力来自于回填材料的变形，而回填材料的内摩擦角较大时，在拱桥承载过程中相应的变形较小，因此柔性拱圈受力较小。

(4) 根据数值模拟的研究结果可知，在此类柔拱桥施工起拱过程中，CFRP材料作为稳定拱圈的部件，不同的起拱方案对于CFRP材料的最大拉应力以及拱轴线形有较大的影响，因此为了保证所形成的拱轴线圆润流畅以及避免CFRP材料的强度失效，需要在跨中拱块中设置起吊点且在柔性拱桥两侧接近中部拱块处对称设置至少4个起吊位置。

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（责任编辑：何雯丽）